کتاب آنالیز عددی- Quarteroni-numerical mathematics

➔ ⚡ خط ۱ (شناسنامه و جایگاه اثر مرجع): معرفی کتاب پیشرفته Numerical Mathematics (مجموعه TAM اسپرینگر)؛ اثری بنیادین، جامع و پیونددهنده آنالیز ریاضی محض با الگوریتم‌های کاربردی محاسباتی 📚

➔ 🎬 خط ۲ (تحلیل خطا، پایداری و تهویه مسئله): بررسی انواع خطای گردکردن، انتشار خطا در محاسبات اعشاری شناور (Floating−PointFloating-PointFloating−Point)، شرط‌پذیری مسئله، عدد حالت (κ\kappaκ) و مفاهیم پایداری پس‌رو 🔍

➔ 💫 خط ۳ (حل معادلات غیرخطی و سیستم‌ها): تحلیل مرتبه و سرعت همگرایی روش‌های تنصیف، وتری، نیوتن-رافسون و بسط آن به دستگاه‌های چندمتغیره غیرخطی همراه با تکنیک‌های شبه‌نیوتن 🌀

➔ 🌀 خط ۴ (جبر خطی عددی مستقیم و تجزیه‌ها): روش حذف گاوسی، استراتژی‌های محورگیری (PivotingPivotingPivoting)، تجزیه‌های ماتریسی LULULU، کلولسکی، QRQRQR با گرام-اشمیت و رفلکشن هوس‌هولدر 🧮

➔ ✨ خط ۵ (روش‌های تکراری دستگاه‌های خطی و فضاهای کریلوف): تحلیل همگرایی روش‌های ژاکوبی، گوس-سایدل، SORSORSOR، بهینه‌سازی گرادیان مزدوج (CGCGCG) و پایه‌گذاری روش‌های زیرفضای کریلوف مانند GMRESGMRESGMRES ⚙️

➔ 🚀 خط ۶ (محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه): الگوریتم توان (Power Method)، توان وارون، شیفت رِیلی و تکرار متعامد QRQRQR برای استخراج طیف مقادیر ویژه ماتریس‌های متقارن و نامتقارن 💎

➔ 🔔 خط ۷ (درون‌یابی و تقریب توابع): درون‌یابی لاگرانژ، تفاضلات تقسیم‌شده نیوتن، پدیده رانگ و مزیت نقاط چبیشف، اسپلاین‌های درجه ۳ طبیعی و مقید، و تقریب کمترین مربعات خطی و غیرخطی 📈

➔ 💎 خط ۸ (مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری عددی پیشرفته): فرمول‌های نیوتن-کاتس (بسته و باز)، پدیده رابینسون-رومبرگ، روش تربیع گوسی (لژاندر، هرمیت، چبیشف) و تکنیک‌های انتگرال‌گیری تطبیقی 📐

➔ 🎯 خط ۹ (حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی ODEODEODE): روش‌های تک‌گامی اویلر و رانگ-کوتا، روش‌های چندگامی خطی آدامز، تحلیل پایداری مطلق، مسائل سخت (StiffStiffStiff) و فرمول‌های تفاضل پس‌رو (BDFBDFBDF) 🔬